Lunes 3 de julio de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Jens Markus Melenk, Institut für Analysis und Scientific Computing, TU Wien. 
    • Título: Stability and Convergence of Galerkin Discretizations of the Helmholtz Equation.
    • Resumen : We consider boundary value problems for the Helmholtz equation at large wave numbers k. In order to understand how the wavenumber k affects the convergence properties of the finite element method (FEM) applied to such problems, we develop a regularity theory for the Helmholtz equation that is explicit in k. At the heart of our novel regularity theory is the decomposition of solutions into two components: the first component is an analytic, but highly oscillatory function and the second one has finite regularity but features wavenumber-independent bounds.This new understanding of the solution structure opens the door to the analysis of discretizations of the Helmholtz equation that are explicit in their dependence on the wavenumber k. We show for a conforming high order FEM that quasi-optimality is ensured, if (a) the approximation order p is selected as p = O(log k) and (b) the mesh size h is such that kh/p is small.

      This work presented is joint work with Stefan Sauter (Zürich).

Lunes 5 de junio de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Francisco Valenzuela, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. 
    • Título: Dinámicas Parcialmente Hiperbólicas y Exponentes de Lyapunov.
    • Resumen : En el estudio de los sistemas dinámicos, es usual buscar propiedades robustas (aquellas que se conservan por una perturbación del sistema) y propiedades genéricas (aquellas que ocurren en un conjunto residual de todos los sistemas). Una propiedad importante de estudio es el de hiperbolicidad uniforme, que a pesar de ser robusta, está lejos de ser genérica (Fenómeno de Newhouse).
      En esta charla, nos concentraremos en como generalizar la noción de hiperbolicidad uniforme. Una de estas formas es usando los exponentes de Lyapunov asociados al sistema, que en el caso en que todos los exponentes sean distintos de cero, diremos que nuestro sistema es “no uniformemente hiperbólico”.

Lunes 8 de mayo de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Ricardo Menares, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. 
    • Título: Sobre el mínimo esencial de la altura de Faltings.
    • Resumen : Este es un trabajo en colaboración con José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier. La altura de Faltings de una curva elíptica (semiestable) definida sobre un cuerpo de números es un número real que mide su complejidad aritmética, entendida como el espacio necesario para almacenarla en un computador. El mínimo esencial se define como el ínfimo sobre los números reales x tales que hay una infinidad de curvas elípticas de altura menor que x.En esta charla, exhibiremos cotas superiores e inferiores explícitas del mínimo esencial que permiten calcularlo con 5 cifras decimales. Además, mostramos que hay al menos dos valores aislados de la altura que se encuentran por debajo del mínimo esencial. Por el contrario, muchas “funciones altura” que aparecen en teoría de números son tales que su mínimo esencial es igual a su valor mínimo (e.g. la altura ingenua (o de Weil) sobre los espacios proyectivos, la altura de Néron-Tate sobre una variedad abeliana y la altura canónica de un sistema dinámico polarizado). La charla estará dirigida a un público matemático amplio y NO asumiremos conocimientos específicos de Teoría de Números ni de Geometría Algebraica.

Lunes 3 de abril de 2017 a las 16:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Abdón Choque, Universidad Michoacana de Sán Nicolás de Hidalgo. México.
    • Título: Estabilización de sistemas lineales mediante polinomios ortogonales.
    • Resumen : Al considerar un sistema lineal de control pueden surgir los siguientes problemas:a) determinar si el sistema es estabilizable en términos de las matrices el sistema; b) en caso de ser estabilizable, construir todo el conjunto controles lineales que estabilicen el sistema. En la charla recordaremos el criterio para el inciso a). Para el inciso b) proponemos un familia controles tales que cada uno se construye mediante un miembro de una familia de polinomios ortogonales sobre [0,\infty) y su polinomios de segunda especie. Describiremos todo el conjunto de soluciones de b) en términos de una familia de medidas positivas de Borel sobre [0,\infty). El resultado a discutir se puede entender como un "puente" entre la teoría de sistemas y la teoría de aproximación donde se estudian los polinomios ortogonales.

Jueves 29 de septiembre de 2016 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Joaquín Fontbona, DIM - CMM, Universidad de Chile.
    • Título: Propagación de caos para la ecuación de Boltzmann.
    • Resumen : Presentaremos primero la noción de propagación de caos introducida por Kac para justificar matemáticamente la ecuación de Boltzmann como un límite de sistemas  estocásticos de partículas en interacción binaria. Discutiremos las nociones matemáticas asociadas, avances logrados desde entonces en este problema, y la aplicación de esas ideas en varios contextos matemáticos. Finalmente, daremos una idea acerca de  técnicas  probabilísticas recientemente  desarrolladas en colaboración con Roberto Cortez , basadas en  transporte óptimo y en métodos de "acoplamiento",   para obtener  el resultado más preciso hasta ahora sobre la velocidad de convergencia de partículas asociadas a la ecuación de Boltzmann homogénea para moléculas de Maxwell.

Martes 9 de agosto de 2016 a las 17:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Francisco Silva, Université de Limoges, Francia.
    • Título: Métodos variacionales en Juegos de Campo Medio.
    • Resumen : En esta charla presentaré una introducción a la teoría de juegos de campo medio (Mean Field Games) introducida por J.-M. Lasry y P.-L. Lions en el año 2006. Dicha teoría tiene como objetivo aproximar equilibrios de Nash de cierto tipo de juegos no cooperativos cuando el número de jugadores tiende a infinito. Luego de introducir el problema y la metodología en el caso de juegos estáticos, se abordarán los juegos dinámicos. En este caso, los equilibrios se verán caracterizados por un sistema de dos ecuaciones en derivadas parciales. En la segunda parte de la charla, revisaremos algunos métodos de resolución del sistema de ecuaciones que describe los equilibrios y nos concentraremos, específicamente, en el caso en que el sistema de ecuaciones corresponde a la condición de optimalidad de un problema variacional convexo. Finalmente, varios métodos de primer orden para resolver dicho problema serán presentados y comparados.

Martes 17 de mayo de 2016 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Ignacio Muga Urquiza, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
    • Título: El Método de Petrov-Galekin y la Evolución Histórica de su Quasi-Optimalidad.
    • Resumen : En esta charla se presentará el método de Petrov-Galekin en un contexto general de problemas lineales en espacios de Banach.  Se mostrará la evolución histórica de la constante de quasi-optimalidad asociada a dicho método, desde el trabajo pionero de Ivo Babuska (1971) hasta el día de hoy.

Martes 8 de Septiembre de 2015 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Jean-Francois Jabir, CIMFAV, Universidad de Valparaíso.
    • Título: Stochastic Differential Equations of McKean-Vlasov type and their applications.
    • Resumen : The aim of this presentation is to give a brief overview on the theory and applications related to the class of stochastic differential equations (SDEs in short) of McKean-Vlasov type. This class of SDEs have the characteristic property to provide the probabilistic interpretation of some nonlinear parabolic equations, and also to describe the asymptotic of (stochastic) N-interacting particle systems. In the first part of this talk, I will recall some basics tools related to the theory of stochastic differential equations and their links with partial differential equations. The second part will be focused on some general results related to SDEs of McKean-Vlasov type, their empirical approximation and the related theory of propagation of chaos. Finally, the last part will be dedicated to the presentation of some examples and applications.

Martes 9 de Junio de 2015 a las 17:30 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Eduardo Cerpa, Departamento de Matemáticas, Universidad Técnica Federico Santa María.
    • Título: Sobre el control de ecuaciones en derivadas parciales.
    • Resumen : En este coloquio introduciremos la noción de control para sistemas en dimensión infinita descritos por ecuaciones en derivadas parciales. En un principio, revisaremos el caso de ecuaciones diferenciales ordinarias para luego estudiar los resultados más conocidos sobre la ecuación del calor y la ecuación de ondas. Además, consideraremos la ecuación de Korteweg-de Vries que presenta interesantes fenómenos debido a su no linealidad..

Martes 21 de Abril de 2015 a las 17:00 hrs. Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Yuri Bilu, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux.
    • Título: Drawing curves on checked paper.
    • Resumen : Imagine a sheet of checked paper, the one used in arithmetic classes in primary schools. Let us try to draw a curve on this sheet which would intersect as many "crossings" as possible. (A mathematician would say: how many lattice points a compact curve can meet?) Of course, one can draw a rather "curvy" curve which would pass through every crossing. But the problem becomes interesting if the curve is assumed "not too curvy". For instance, in 1927 the Czech mathematician Jarnik proved that a *strictly convex* curve can pass at most O(N^{2/3}) crossings on an NxN checked sheet. I will prove the theorem of Jarnik using an argument suggested by the German mathematician Dörge (1926), who worked independently of Jarnik on related problems. I will then show how a slight modification of Dörge's argument leads to a wonderful theorem of Bombieri and Pila (1989) on counting lattice points on analytic curves. Finally, if time permits, I will briefly describe the recent development of these ideas in the domain of "unlikely intersections" (important works by Pila, Zannier and others).

Martes 16 de Diciembre de 2014 a las 17:00 hrs.Lugar : Sala Aula, Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

  • Pierre Gillibert, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
    • Título: Model Theory.
    • Resumen : I shall first remind the definition of a model and the satisfaction of formulas by a model. Then I shall investigate several fundamentals theorems and constructions, particularly the following:

- Ultraproduct: If each member of a family satisfies a formula, then an ultraproduct also satisfy the formula. - Compactness: If we are given a set of formulas, such that each finite subset admits a model, then the whole set of formulas admits a model. - Löwenheim-Skolem: If a countable set of formulas over a countable language has an infinite model, then it has a countable model.

Martes 3 de Junio de 2014 a las 16:00 hrs. Lugar : Auditorio carrera de Ingeniería Civil de la Universidad de Valparaíso (Blanco 1911, esq. Las Heras, Valparaíso.)

    • Sandro Vaienti, Centre de Physique Théorique, Université Aix Marseille & Université de Toulon, Francia.
      • Título: “ On a few statistical properties of sequential (non-autonomous) dynamical systems"
      • Resumen: We consider any concatenation of maps in certain classes and we prove a few result of probabilistic nature on the asymptotic behavior of the orbits: loss of memory, extreme values, invariance principles.

Martes 29 de Abril de 2014 a las 17:00. Hrs Lugar : Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

      • José Alves, Universidad de Porto, Portugal.
        • Título: “Propiedades Estadísticas de Sistemas Caóticos".
        • Resumen: La Teoría del Caos estudia los sistemas dinámicos que poseen sensibilidad en las condiciones iniciales, siendo, de un punto de vista determinístico, muy complicado predecir la evolución de estos sistemas. Un ejemplo clásico es el atractor de Lorenz y su efecto mariposa. Por otro lado, desde un punto de vista probabilístico, el comportamiento de un sistema caótico puede presentar padrones muy razonables sobre la distribución estadística de sus trayectorias. En esta charla exploraremos ejemplos simples de sistemas caóticos y presentaremos algunos resultados recientes de la teoría.

Martes 27 de Marzo de 2014 a las 16:00. Hrs Lugar : Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso.

      • Rubén Hidalgo, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso. Chile.
        • Título: “Dinámica racional y sus cuerpos de móduli: Un paseo álgebro-geométrico".
        • Resumen: En el espacio $Rat_{d}(K)$, de funciones racionales de grado $d$, tenemos la acción lineal del ${\rm PSL}_{2}(K)$. Esto permite definir una relación de equivalencia en el espacio ${\rm Rat}_{d}(K)$ y definir el espacio de móduli ${\rm Rat}_{d}(K)/{\rm PSL}_{2}(K)$. Por otro lado, el grupo de Galois ${\rm Gal}(K)$ actúa de manera natural sobre ${\rm Rat}_{d}(K)$. Juntando estas dos acciones, se puede definir un invariante algebraico de una función racional, llamado el cuerpo de móduli. Esto nos permite estudiar la dinámica de funciones racionales por medios de objetos algebraicos. En esta charla intentaré clarificar estos conceptos y mostrar algunos resultados. Los pre-requisitos para esta charla son básicos de manera que todo estudiante en los últimos años de la licenciatura podría seguirla sin problemas.

Martes 21 de enero de 2014 Lugar : Sala del Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso.

      • David Pardo, Universidad del País Vasco e Ikerbasque, España.
        • Título: “3D Simulations of Marine CSEM Measurements Using a Fourier Finite Element Method".
        • Resumen: We present a novel numerical method based on domain decomposition for the simulation of 3D geophysical marine controlled source electromagnetic (CSEM) measurements [1]. Parts of the computational domain where it is reasonable to represent geoelectric properties in 2D are discretized combining a 2D mixed finite element method (FEM) and a Fourier expansion. The remaining part is discretized utilizing standard 3D FEM. The method delivers high-accuracy simulations of marine CSEM problems with arbitrary 3D geometries while it considerably reduces the computational complexity of full 3D FE simulations for typical marine CSEM problems. For the particular scenarios considered in this work, the total CPU time required by the novel method is reduced approximately by a factor of five with respect to that needed by full 3D FE formulations.

Martes 17 de diciembre de 2013 Lugar : Universidad de Valparaíso, Av. Brasil 1786, Valparaíso, la sala (sala de profesores) queda en el piso 2 y medio (entrepiso) .

      • Juan Peypouquet, UTFSM 
        • Título: “Algoritmos semi-implícitos de penalización para problemas de optimización con restricciones”.
        • Resumen: En esta charla haremos una reseña de dos algoritmos fundamentales en optimización y presentaremos un esquema de penalización muy general que permite resolver problemas de minimización convexa con restricciones en los que intervienen funciones diferenciables y no diferenciables. Finalmente comentaremos una aplicación a problemas de control óptimo con restricciones “de tipo caja”.